Ecco i testi con le soluzioni. Per quelle che non si commentano da sole la spiegazione arriva presto!


Ho avuto modo di controllare sulla griglia ufficiale i problemi dal 6 al 13, quindi quelli ve li garantisco al 100%. Per gli altri datemi conferme
Buone nuove, ho raggiunto al telefono un mio amico Parigino anche lui e oro olimpico di matematica (quindi ci possiamo fidare
) e mi sono fatto dire le soluzioni di 14 e 15:
14 – somma minima 9
15 – massimo dei minimi di mosse 10
Soluzione guidata problema 14 by Gin »
Cerco di arrivare a un qualcosa come
555555555 +
444444445 =
1000000000
2012 è circa il doppio di 1012, per cui metto in ballo 6 e 3; dividendo vedo che serviranno circa 336 cifre:
6666...6666: 336 x 6 = 2016
3333...3334: 336 x 3 + 1 = 1009
Adattando leggermente per far coincidere i totali:
2666...6666: 336 x 6 - 4 = 2012
6333...3334: 336 x 3 + 1 + 3 = 1012
La somma è:
9000...0000
Ora dimostriamo che questa è la somma minima, ricordando che in modulo 9 un numero è uguale alla somma delle sue cifre.
La somma delle cifre di N è 1012, per cui N diviso 9 dà resto 4 (1 + 0 + 1 + 2)
Per P invece il resto è 5 (2 + 0 + 1 + 2)
Per cui P + N è un multiplo di 9
Quindi la somma delle cifre di P+N è un multiplo di 9, per cui non si può scendere sotto il 9
[Update] Mi sono arrivate le soluzioni dall’alto e confermano tutte quelle qui e aggiungono:
16 – 505
17 – 14
C’è una bella soluIone guidata del 17 nei commenti!